Основание и высота
Самый частый случай: S = a · h ÷ 2, где a — основание, h — высота к нему. Для основания 10 и высоты 6 площадь равна 30.
Любая из трёх сторон может быть основанием — важно взять высоту именно к ней. Результат не изменится: площадь у треугольника одна.
Формула Герона по трём сторонам
Если высота неизвестна, а стороны известны, используется формула Герона: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p — полупериметр, то есть половина суммы сторон.
Перед расчётом проверяется неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей. Иначе такой треугольник не существует, и калькулятор об этом сообщит.
Две стороны и угол между ними
Третий способ: S = a · b · sin(угол) ÷ 2. Угол берётся именно между указанными сторонами и измеряется в градусах.
При угле 90° синус равен единице, и формула превращается в половину произведения катетов — знакомый случай прямоугольного треугольника. Единица площади — квадрат введённой единицы длины.
Методика и источники
Проверка реализации: . Как проверяются вычисления.
Формула и допущения приведены выше; контрольные примеры включены в автоматические проверки проекта.