Что такое основание системы
Основание — количество цифр, которыми записываются числа. В десятичной их десять (0–9), в двоичной две (0 и 1), в шестнадцатеричной шестнадцать (0–9 и A–F).
Позиция цифры задаёт степень основания. Двоичное 1010 — это 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 8 + 2 = 10 в десятичной записи.
Как выполняется перевод
Число сначала переводится в десятичное по позиционной формуле, затем последовательным делением на новое основание получается результат. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, и есть цифры ответа.
Калькулятор проверяет допустимость цифр: цифра 2 не может встречаться в двоичном числе, и такая запись будет отклонена с пояснением.
Где это встречается
Двоичная система — основа работы процессора, шестнадцатеричная компактно записывает байты и цвета в вёрстке: #FF0000 — это красный, где FF равно 255.
Восьмеричная система используется в правах доступа к файлам: 0755 — привычная запись для администраторов. Для римской записи чисел есть отдельный конвертер.
Методика и источники
Проверка реализации: . Как проверяются вычисления.
Формула и допущения приведены выше; контрольные примеры включены в автоматические проверки проекта.